이때 진리연산은 요소명제들로부터 진리함수가 만들어져 나오는 방법이며, 진리연산의 결과는 복합명제가 참이 되거나 거짓이 되는 조건을 말해주는 진리조건이 된다.는 의미 있는 명제가 바로 우리가 ‘말할 수 있는 것’의 영역에 포함된다고 보았다. 반면에 그는 우리가 ‘말할 수 없는 것’의 영역에 포함되는 명제로 ‘무의미한 명제’와 ‘의미를 결여한 명제’를 제시했다. 무의미한 명제는 그 명제에 대응하는 사실이 없어서 참과 거짓을 가려낼 수 없는 명제이다. 그리고 의미를 결여한 명제는 그 명제에 대응하는 사실은 없지만, 언제나 참이거나 언제나 거짓인 명제이다. 만약 의미를 ㉤ 결여한 명제를 진리표로 만든다면 그 진리조건은 언제나 모두 참이거나 모두 거짓으로 표기되겠지만, 이는 진리연산의 결과와 상관없는 표기이다. 결국 비트겐슈타인은 진리함수이론을 통해 우리가 말할 수 있는 것의 영역에는 참 또는 거짓으로 판단할 수 있는 의미 있는 명제밖에 없다는 것을 보여줄 수 있었다.
비트겐슈타인은 철학의 관심사가 사람이 ‘생각하는 바’가 아닌 사람이 ‘생각하는 바를 표현하는 것’이어야 한다고 주장했다. 그는 정신이나 이성에 관심을 가졌던 종래의 철학이 명제와 사실의 관계를 ㉠ 간과했다고 지적하며, 새로운 철학은 ‘말할 수 있는 것’과 ‘말할 수 없는 것’의 한계를 명확하게 설정할 수 있어야 한다고 보았다. 이를 위해 비트겐슈타인은 먼저 명제와 사실의 관계를 분명히 했다. 그에 의하면 명제는 사실과 ㉡대응한다. 그래서 그는 명제와 사실을 비교해서 명제가 사실과 일치하면 참, 사실과 일치하지 않으면 거짓이라고 보았다. 이를테면 ‘지구는 태양 주위를 돈다.’라는 명제는 지구가 태양 주위를 돌고 있다는 실제 경험할 수 있는 사실과 비교할 때 사실과 일치하기 때문에 참이 된다. 반면 ‘태양은 지구 주위를 돈다.’라는 명제는 사실과 비교할 때 거짓제와 사실의 관계에 있어 논리적 기초가 되는 ‘요소명제’라는 언어 단위를 도입하였다. 그에 따르면 요소명제는 더 이상 분석할 수 없는 최소의 언어 단위로, 최소의 사실 단위인 ‘원자사실’에 대응한다. 그래서 그는 요소명제가 원자사실과 ㉢일치하면 ‘참(T)’이라는 진리값을, 일치하지 않으면 ‘거짓(F)’이라는 진리값을 갖는다고 보았으며, 명제의 진리값이 나올 수 있는 경우다. 결국 복합명제가 몇 개의 요소명제들로 이루어지느냐에 따라 요소명제의 수를 n이라고 보면, 복합명제의 진리가능성은 2n개가 된다 그리고 비트겐슈타인은 복합명제의 진리값은 복합명제를 구성하는 각각의 요소명제들의 진리값에 대한 진리연산을 통해 얻을 수 있다고 보았다.
